中国学生SAT数学拿不到800，很可能输在这些知识点漏洞上（附例题讲解）

2、二元一次方程组/不等式

二元一次方程组/不等式是在一元一次方程组/不等式的基础上演化而来，本身没有太多难点。在考试的时候，比较偏重的知识点有：

例题4：(2016年5月的亚太题目)

A laundry service is buying detergent and fabric softener from its supplier. The supplier will deliver no more than 300 pounds in a shipment. Each container of detergent weighs 7.35 pounds, and each container of fabric softener weighs 6.2 pounds. The service wants to buy at least twice as many containers of detergent as containers of fabric softener. Let d represent the number of containers of detergent, and let s represent the number of containers of fabric softener, where d and s are nonnegative integers.

Which of the following systems of inequalities best represents this situation?

解析：本题的重点就是阅读理解。如果理解的不到位，就会选错。本题答案是A，做错的同学需要提高数学相关的阅读理解。

同理，二元一次方程组的另一个易错点是没有认清题目要求。

比方说，大多数学生都会列二元一次方程组来习惯性的求解x,y，但是也许题目最终的要求是x+2y等于多少，这样很多学生因为忽略最终要求就容易出错。因此，二元一次方程组的解题关键，是一定要认真注意结尾的要求问的是什么。

例题5：如下图所示：

蓝色直线是y=2x-5,红色直线是y=0.5x+15。满足这个二元一次方程组的解是蓝红两条直线的交点(40/3，65/3)。

如果是二元一次不等式，则满足条件的值为相应的区域。

比方说：满足y>2x-5的点落在蓝色直线的上方，而满足y<0.5x+15的点落在红色直线的下方。

因此，同时满足这个二元一次方程组的点应该落在两条直线交点左下方的上红下蓝的夹角之内。

3、一元二次方程/不等式

一元二次方程是新SAT数学的考试重点，也是一些学生会开始感觉到难度的题目。其知识点的重点是factoring，因式分解。以下列出知识点。

例题6：(OfficialGuide上的题目)

4、幂函数/指数函数/对数函数

对于幂函数和指数函数的基本运算，新SAT强调的是如下知识点：

例题7：

In  planning  maintenance  for  a  city’s  infrastructure, a civil engineer estimates that, starting from the present, the population of the city will decrease by 10 percent every 20 years. If the present population of the city is 50,000, which of the following expressions represents the engineer’s estimate of the population of the city t years from now?

解析：这道题目虽然考的是人口减少，但是其本质就是银行的复利问题。答案是D。

题目的真正难点是：计算单位要一致。题目中说：每20年减少10%， 则计算年代的单位应该是20年而不是单独的一年。因此，t年的计数单位应该是t/20，而不能直接是t.

5、三角函数

三角函数的第一大拦路虎是单词，如trigonometry; 这部分的生词建议学生多多准备。其知识点如下：

例题9：(Official Guide上的题目)

解析：由sinα=cos(90-α)知道，K一定是90度，即答案C，π/2。本题考核的是三角函数的基本知识。

6、虚数的计算

7、数论的基本运用

说起数论，貌似很高深的意思。但是新SAT中考核的数论都是中国学生初中以前接触到的很基础的知识。

比方说，要区分质数(prime number)、合数(composite number)。知道2是最小的质数，唯一是偶数的质数，质数是除了1和它本身，不含有其他因子的自然数。因此，当看到这样一道题目的时候，就应该知道如何计算：

What’s the sum of the four prime numbers-- x, y, x-y and x+y?

解析：当看到four prime numbers就要知道，这里大多数都应该是奇数。

而如果x,y都是奇数，则x-y和x+y应该都是偶数。因为数论中清晰的表明：“奇数加减奇数得到偶数，偶数加减偶数得到偶数，偶数加减奇数得到奇数”。

因为在所有的prime numbers中，只能有一个偶数，故“x,y都是奇数”这个假设不成立，因此x和y中必然有个2。因为x-y是prime number，所以y=2。

再进一步，y=2时，x-2, x, x+2是三个连续的奇数，这其中必然有一个可以被3整除(数论中有“三个连续的自然数中，有一个可以被3整除”。

由此可以推导出：“三个连续的奇数中，有一个可以被3整除”【不会这个推导证明的同学，可以去找你的老师补习了】)。

那么，只能让x-2=3，既满足被3整除，又满足prime number的条件。因此，这四个prime numbers变成了2,3,5,7，他们的和是17。

这里先不给出例题，留出空间，让学生可以多学习一下数论的实际应用。

8、其他

有的代数题目，貌似没有归在任何类别里面，其实只要灵活变通，答案自现。比方说：

解析：这道题的公式非常复杂，是中国房贷中用到的“等额本息”的还款公式。

然而，题目的要求却非常简单。“gives P in terms of m, r, and N”本身就是一个移项的要求。答案是B.

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